História
Em meio à Grécia antiga, temos
vários matemáticos, Porém o mais notável; Pitágoras nascido na ilha de Samos.
Alguns de seus teoremas não se sua autoria direta, pois este mesmo foi fundador
da escola pitagórica, daí muitos de seus discípulos escreverão em nome de seu
mestre
O que conhecemos hoje sobre suas
técnicas, são somente os raciocínios. Pois os métodos matemáticos da época são
extremamente diferentes dos atuais. Mas a essência é a mesma.
Seus enunciados causaram
polêmica, afinal inovação sem contrasta com o padrão. Suas habilidades fizeram
diferença no campo da trigonometria, astronomia, engenharias, etc.
Fórmula.
Partimos de um quadrado de lado
igual a 5cm, de maneira direta sua área é igual a 25 cm² e outros dois
quadrados de lados iguais a 3cm e 4cm, e também suas áreas são respectivamente
9cm² e 16cm². Observe que 25 cm² é igual a 16cm² mais 9cm²
25cm² = 16cm² + 9cm²
Percebendo que 25 = 5², 16 = 4² e
9 = 3²
Podemos fazer assim :
25 = 16 + 9 = >
5² = 4² + 3²
Os números 5, 4 e 3 são
entre si a representação do que chamamos ternas
pitagóricas,
ternas pitagóricas são trios de números que se relacionam da
seguinte forma a² = b² + c² exemplos:
( 3 , 4 , 5 )
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♣( 5, 12, 13)
|
( 7, 24, 25)
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( 8, 15, 17)
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( 9, 40, 41)
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(11, 60, 61)
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(12, 35, 37)
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(13, 84, 85)
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(16, 63, 65)
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(20, 21, 29)
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(28, 45, 53)
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(33, 56, 65)
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(36, 77, 85)
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(39, 80, 89)
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(48, 55, 73)
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(65, 72, 97)..
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entendendo....
localize ♣ na tabela acima.
faça o seguinte, eleve o maior ao quadrado 13²=169, eleve os outros dois menores também ao quadrado; 5²=25; 12² = 144.
perceba que 169 = 144 + 25. então 13² = 12² + 5².
localize ♣ na tabela acima.
faça o seguinte, eleve o maior ao quadrado 13²=169, eleve os outros dois menores também ao quadrado; 5²=25; 12² = 144.
perceba que 169 = 144 + 25. então 13² = 12² + 5².
logo a terna (5, 12, 13) é uma terna pitagórica.
se acontecer dos números não relacionar como a² = b² + c².
então esses números não formam uma terna pitagórica.
agora é com vc. verifique quais
números faltam em cada terna pitagórica.
a) (8, 4, __)
b) (12, 16, ___)
Definição....
Em um triângulo retângulo é válido a fórmula o quadrado da hipotenusa é a igula a soma dos quadrados dos catetos.
explicaremos isto quando houver mais tempo;;;;
explicaremos isto quando houver mais tempo;;;;
